网格UV展开

UV展开是什么

参数曲面的参数域变量一般用UV字母来表达,比如参数曲面F(u,v)。所以一般叫的三维曲面本质上是二维的,它所嵌入的空间是三维的。凡是能通过F(u,v)来表达的曲面都是参数曲面,比如NURBS曲面。对于三角网格,如果能把它与参数平面建立一一映射,那么它也就被参数化了,这个映射就是UV展开。如下图所示,左图是右边网格在参数平面上的展开,这样每个顶点都有了一个uv参数值,这也被称为纹理坐标。

uvunfold
图1

什么样的网格可以做UV展开

那是不是所有的网格都可以做UV展开呢?答案是否定的。只有圆盘拓扑结构的网格才能展开到平面上,比如一个球,无论如何都不可能在不撕裂的情况下展开到平面。对于任意拓扑结构的网格,需要给它添加割缝,把它分割成一片一片的圆盘结构,再做展开(参考demo手动割网格UV展开)。如下图所示,这个模型被分割成了很多片,再展开到了平面。在Geometry++里,对于单连通的圆盘拓扑网格的UV展开,可以调用 ConformalMap 来实现。对于任意拓扑的网格结构,可以调用 GenerateUVAtlas 来实现。

texturemapping
图2

UV展开的扭曲程度

网格展开到平面区域,除了可展曲面,其它曲面在展开后都会产生一些扭曲。一般有两种扭曲。一种是曲面本身的几何所决定的,比如球面展开到平面,一定会产生扭曲。想要减少展开的扭曲程度,可以在扭曲程度大的地方增加曲面割线。另一种是展开算法中的约束产生的扭曲,比如固定边界的UV展开。一种直观的观察展开扭曲程度的方式是,把一张棋盘格图片贴到网格上,棋盘格越均匀,UV展开扭曲越小。


固定边界与自由边界

如图所示,左图是自由边界的UV展开,右图是固定边界的UV展开。可以看到自由边界的展开结果扭曲程度要小很多。

  • 自由边界:自由边界的展开结果扭曲程度要小很多。但是边界如果比较复杂的时候,边界处可能会产生自交情况。
  • 固定边界:固定边界的展开一般应用于特定需求。需要注意的是,边界约束条件的合理性能影响UV展开的效果。
  • free_fix_boundary
    图3

    顶点坐标与纹理坐标的关系

    纹理坐标与顶点坐标不是一一对应的,但我们经常听见“顶点的纹理坐标”这个说法,严格来说是不准确的。下面用一个图来解释(这里考虑三角网格的情况,其余情况类似):

    texturecoord

    可以看出顶点坐标与纹理坐标其实没有直接联系,他们是用过三角面片间接联系起来的。它们之间没有一一对应的关系。


    顶点纹理坐标和三角形纹理坐标

    严格来讲,顶点并没有纹理坐标的概念,只有三角形有纹理坐标的概念。网格UV展开到平面的时候,如果没有割缝产生,那么每个顶点在其相邻三角形内的纹理坐标都是一样的,故可简称为顶点的纹理坐标。如果有割缝产生,割缝处的顶点在不同三角形内的纹理坐标是不一样的。这时,顶点和纹理坐标是一对多的关系。下面说说在实际程序中,顶点纹理坐标和三角形纹理坐标的应用场景。

  • 单连通圆盘拓扑的UV展开:如图1情况所示。这种情况下,顶点和纹理坐标是一一对应的,一个顶点可以存一个纹理坐标。一般这类的UV展开,都是使用的顶点纹理坐标的概念。
  • 任意网格的UV展开:如图2情况所示。这种情况下,缝隙处的顶点和纹理坐标是一对多的关系。可以把纹理坐标存在三角形内。在非缝隙处,纹理坐标的存储有冗余信息。如果需要减少存储空间,也可以把纹理坐标存成一个数组(纹理坐标都不相等),然后每个三角形存纹理坐标的索引,类似OBJ的文件格式。

  • 网格割缝和纹理坐标缝隙的区别

    这是两个不同的概念。把网格顶点映射到纹理坐标域所得到的2D网格,和原始网格的拓扑结构可以是不同的。你可以把这两个网格看成是两个独立的网格。纹理坐标的缝隙是2D网格的边界。网格割缝是把网格的拓扑结构改变了,割缝处会产生新的网格顶点。纹理坐标缝隙,是在展开的UV空间中,顶点纹理坐标的缝隙。缝隙处网格顶点和纹理坐标是一对多的关系。

    如果在纹理坐标缝隙处把网格割开,那么割开后的网格顶点和纹理坐标就是一一对应的关系了。


    网格割缝的创建

    UV展开的应用里,经常需要创建一些网格割缝。好的割缝,一般有这些性质:

  • 长度很短
  • 割线光滑
  • 沿着特征边
  • 分布在视觉不明显的地方
  • 在全自动UV展开应用里,割缝首先要能把网格割成一片一片的圆盘结构

  • 纹理贴图应用

    网格UV展开经常用于纹理贴图应用。如下图所示,网格UV展开到平面后,把网格对应的贴图填充到UV坐标域,就得到了右边的纹理图。网格在渲染的时候,每个三角片离散化后,每个离散点会根据UV坐标值去纹理图里拾取颜色。拾取的方法,可以是UV坐标值最近点颜色,也可以根据UV坐标值的相邻四个像素做双线性差值。

    texturecoord